domingo, 2 de janeiro de 2011

Série Ferramentas de Gestão: Histograma

Histograma

É uma ferramenta usada para registrar, cronologicamente, a evolução de um fenômeno dentro de certo período de tempo, ou as freqüências de vários fenômenos em um momento ou período definido. É um gráfico de barras que mostra a variação de um grupo de dados relativos a uma mesma variável, por meio da distribuição de freqüência. Nele, o eixo vertical se refere à freqüência da ocorrência. Por isso, a altura da coluna vertical é proporcional a essa freqüência. O eixo horizontal, por sua vez, mostra a característica de medida dividida em classes.

É uma forma de descrição gráfica de dados quantitativos, agrupados em classes de freqüência.

Uso eficaz na etapa de Identificação do problema do ciclo PDCA.

O Histograma dispõe as informações de modo que seja possível a visualização da forma da distribuição de um conjunto de dados e também, a percepção da localização do valor central e da dispersão dos dados em torno deste valor central.

Cuidados a serem observados em um histograma:

-      Forma (deve ter uma certa simetria)
-      Dispersão (deve ser pequena )
-      Centralização (deve estar na média)
  
A Figura 1 apresenta a estrutura de um histograma:


Figura 1 – Estrutura de um Histograma.
                    Fonte: Pessoa (2007)

A Figura 2 apresenta a representação gráfica de um histograma da distribuição de dados de um processo sob controle.


Figura 2 – Distribuição de dados.
                    Fonte: Pessoa (2007)


Como construir um Histograma:

Etapa 1 – Colete n dados (amostra) referentes à variável cuja distribuição será analisada
n > 50
Etapa 2 – Escolha o número de intervalo de classes (k)
=√ n   ou utilizando o guia abaixo:

                        Tabela 1 – Guia prático para escolha de k
 
Fonte: Pessoa (2007)

Etapa 3 – Identifique o maio e o menor valor da amostra Xmáx e Xmin
Etapa 4 – Calcule a amplitude total dos dados ( R )

R = Xmáx - Xmin

Etapa 5 – Calcule o comprimento de cada intervalo ( h )
h = R / k  (amplitude de classe)

Etapa 6 – Determine os limites de cada intervalo

Primeiro intervalo:
Limite inferior:   LI1= Xmin – h / 2
Limite superior: LS1=  LI1 + h

Segundo intervalo:
Limite inferior:   LI2= LS1
Limite superior: LS1=  LI2 + h

i- ésimo intervalo:
Limite inferior:   LIi= Lsi - 1
Limite superior: LSi=  LIi + h

Etapa 7 – Construir uma tabela de freqüência contendo:

§  Nº de ordem de cada intervalo (i)
§  Limites de dada intervalo (fechados à esquerda e aberto à direita ├ )
§  Ponto médio xi do i-ésimo intervalo: xi = (Lsi+ Lii)/2
§  Tabulação
§  Freqüência (fi) do i-ésimo intervalo
§  Freqüência relativa (fi/n) do i-ésimo intervalo
§  Desenhar o histograma
§  Registre: Título, período de coleta dos dados e tamanho da amostra.


Interpretação de um histograma:

- Forma simétrica ou geral

Figura 3 – distribuição simétrica.
                    Fonte: Pessoa (2007)

O valor médio do histograma (Figura 3) está no meio da faixa dos dados. A freqüência é mais alta no meio e torna-se gradualmente mais baixa na direção dos extremos. O perfil é simétrico. É o formato encontrado com mais freqüência.
Pode ocorrer quando a variável é contínua e não existe restrições para os valores que ela possa assumir. O processo a qual a variável está associada usualmente é estável.

- Forma Bimodal


Figura 4 – Distribuição com picos duplos ou bimodal.
                    Fonte: Pessoa (2007)

A freqüência é baixa no centro do histograma e existe um “pico” à direita e outro à esquerda do gráfico (Figura 4)
Ocorre quando dados provenientes de duas distribuições com médias muito diferentes são misturados. Este fato pode acontecer quando os valores da variável utilizados na construção do histograma estão associados a duas máquinas ou dois turnos distintos, por exemplo.

- Pente ou Multimodal
 Figura 5 – Distribuição do tipo multimodal.
                    Fonte: Pessoa (2007)

As classes possuem freqüências altas e baixas alternadamente (Figura 5). Este perfil ocorre quando a quantidade de dados incluídos na classe varia de classe para classe, ou quando existe uma tendência particular no modo como os dados são arredondados.


-  Picos isolados

Figura 6 – Distribuição com picos isolados.
                    Fonte: Pessoa (2007)

A Figura 6 demonstra que existe um pequeno pico isolado em adição a um histograma do tipo geral. Este é um perfil que ocorre quando há uma pequena inclusão de dados de uma distribuição diferente, como no caso de anormalidade do processo, erro de medição, ou inclusão de dados de um processo diferente


-  Platô ou achatado

Figura 7 – Distribuição do tipo platô.
                    Fonte: Pessoa (2007)

A freqüência em cada classe forma um platô (figura 7) porque as classes possuem mais ou menos a mesma freqüência exceto aquelas das extremidades. Este formato ocorre quando há mistura de várias distribuições que têm diferentes médias.
Ocorre quando dados provenientes de duas distribuições com médias não muito diferentes são misturados.


-  Despenhadeiro

Figura 8 – Histograma com formato de despenhadeiro ou declive à direita.
                    Fonte: Pessoa (2007)

O valor médio do histograma da Figura 8 fica localizado à esquerda (direita) do centro da faixa da variação. A freqüência decresce um tanto abruptamente na esquerda (direita), e lentamente em direção à direita (esquerda). Isto ocorre com freqüência quando uma triagem de 100% tiver sido feita por causa da baixa capacidade do processo, e também quando a assimetria positiva (negativa) se tornar ainda mais extrema.
Pode surgir quando o processo a qual a variável está associada apresenta algum tipo de irregularidade, ou quando ocorrem erros de medida ou de registro de dados. 

-  Assimétricos

Figura 9 – Histograma com formato de assimétrico.
                    Fonte: Pessoa (2007)

O valor médio do histograma da Figura 9 fica localizado à esquerda (direita) do centro da faixa da variação. A freqüência decresce um tanto abruptamente em direção à esquerda (direita), porém de forma suave à direita (esquerda). Isto ocorre quando o limite inferior (superior) é controlado, ou teoricamente, ou por um valor de especificação, ou quando valores mais baixos (mais altos) do que um certo valor não ocorrem.
Este fato pode ocorrer por razões teóricas (poe exempo, é impossível existirem valores inferiores a 0% para a característica da qualidade teor de impurezas), ou quando a variável possui apenas um limite de especificação, sendo controlada para atender este limite.

-  Ilhas isoladas

Figura 10 – Histograma com formato de ilhas isoladas
                    Fonte: Pessoa (2007)

A freqüência em cada classe forma um platô (Figura 10) porque as classes possuem mais ou menos a mesma freqüência exceto aquelas das extremidades. Este formato ocorre quando há mistura de várias distribuições que têm diferentes médias.
É encontrado quando dados provenientes de uma distribuição diferentes da distribuição de maior parte das medidas também são utilizados na construção do gráfico. (Quando ocorre erro de medida ou registro dos dados).



REFERÊNCIAS

PESSOA, Gerisval A. PDCA: ferramentas para excelência organizacional. (Apostila). São Luís: FAMA, 2007.

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