terça-feira, 4 de janeiro de 2011

Série Ferramentas de Gestão: Diagrama de Dispersão

Diagrama de Dispersão ou Correlação

 É usado para se verificar uma possível relação de causa e efeito entre duas variáveis objetos de estudo. Revela a maior, menor ou nenhuma dependência de uma variável em relação à outra (Figura 1)
 Uso na etapa de Análise do problema do PDCA


Figura 1 – Exemplo de gráfico de dispersão

Tipos de correlações

                      Podemos ter os seguintes tipos de correlações:

-   Correlação linear positiva: ocorre quando a variável “X” aumenta a variável “Y” também aumenta.

Figura 2 – Exemplo de correlação linear positiva

-   Correlação linear negativa: ocorre quando a variável “X” aumenta a variável “Y” diminui.

Figura 3 – Exemplo de correlação linear negativa


-   Correlação não linear: ocorre quando há um ponto de inflexão.

Figura 4 – Exemplo de correlação não linear
-   Correlação nula: ocorre quando a variável “X” aumenta ou diminui, não há variação na variável “Y”.


Figura 5 – Exemplo de correlação nula

Cálculo do coeficiente de correlação (r)

Coeficiente de correlação: É uma medida do grau de correlação entre duas variáveis (representado pela letra r). Varia de –1 a + 1. Quanto mais próximo da unidade (acima de 0,75) mais correlacionadas são as variáveis.  


As equações abaixo demonstram como calcular o valor de “r”


Interpretando o valor do coeficiente de correlação (r)


Valores dos Coeficientes
Descrição
+1,00
Correlação positiva perfeita
+ 0,70 a 0,99
Correlação positiva muito forte
+ 0,50 a 0,69
Correlação positiva substancial
+ 0,30 a 0,49
Correlação positiva moderada
+ 0,10 a 0,29
Correlação positiva baixa
+ 0,01 a 0,09
Correlação positiva ínfima
0,00
Nenhuma correlação
- 0,01 a 0,09
Correlação negativa ínfima
- 0,01 a 0,29
Correlação negativa baixa
- 0,30 a 0,49
Correlação negativa moderada
- 0,50 a 0,69
Correlação negativa substancial
- 0,70 a 0,99
Correlação negativa muito forte
- 1,00
Correlação negativa perfeita

Estimativa da reta de regressão y = a + bx (Método dos Mínimos Quadrados)

Onde,
y = Variável dependente
x = Variável independente


Exemplificando:

De acordo com os dados abaixo, verifique se existe alguma correlação entre o tempo prisional de um condenado (variável X em meses) com o número de tentativas de fuga no período (variável Y em quantidade).



Meses (X)
Tentativas de fugas (Y)
3
0
6
1
9
2
12
4
15
3
18
5
21
6
24
4

 Calculando:




X
Y
X.Y
  X2
Y2
3
0
0
9
0
6
1
6
36
1
9
2
18
81
4
12
4
48
144
16
15
3
45
225
9
18
5
90
324
25
21
6
126
441
36
24
4
96
576
16
Soma
108
25
429
1836
107
Média
13,5
3,125



Aplicando os valores acima nas fórmulas,



Reta da regressão:

b = 732 / 3024 = 0,242
a = Média (y ) – b. Média (x )
a =  3,125 - 0,242*13,5
a = 3,125 – 3,268 = - 0,143

Substituindo os valores de “a” e “b” na equação da reta temos a seguinte equação da regressão:
y = a + bx
y = - 0,143 + 0,242x

Esta equação permite prever o número de tentativas de fugas que teremos em função do tempo prisional. Por exemplo: Se um preso ficar 17 anos na cadeia, de acordo com a equação acima ele tentará fugir 4 vezes.

y = - 0,143 + 0,242*1= = 4
 
Coeficiente de determinação (r2)

Este coeficiente define quanto à variação da variável dependente (Y) pode ser explicada pela variação da variável independente (X).

No caso do exemplo acima, (r2) = 0,77, ou seja, ao utilizar a equação da regressão, podemos afirmar que 77% das tentativas de fugas (Y) podem ser explicadas pelo tempo prisional (X).  Os outros 23% das tentativas são devidas a outras variáveis independentes, para identificá-las é necessário fazer uma análise de regressão multivariada.


REFERÊNCIAS

PESSOA, Gerisval A. Notas de aula da disciplina PDCA e Seis sigma: metodologia e ferramentas da qualidade. São Luís: FAMA, 2010.


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